Entretien avec Cédric Villani. Les mathématiciens sont des rêveurs

« Il ne faut pas croire que les mathématiciens passent leur temps à faire des calculs. Sinon, les ordinateurs nous auraient déjà remplacés. Dans notre activité, il y a de la place pour l’imagination, pour la création. » Ainsi s’exprime le mathématicien Wendelin Werner (médaille Fields 2006), spécialiste des probabilités.

Les mathématiciens sont des rêveurs. Leurs rêveries mathématiques consistent à se représenter mentalement leurs « objets » abstraits sous des formes spatiales (volumes ou labyrinthes) ou de champs de forces (entretien). Puis un jour, la manipulation mentale débouche sur un chemin ou une relation inattendu. C’est la découverte.

Henri Poincaré, grand mathématicien français, décrivait la démarche mathématique en quatre temps : préparation ; incubation ; illumination ; vérification.

C’est dans les phases d’incubation et d’illumination que l’imagination avait son rôle à jouer. Le mathématicien Jacques Hadamard (1865-1963), éternel distrait (il a servi de modèle au professeur Cosinus, fameux personnage de BD), a écrit un livre de référence sur l’imagination en mathématiques. Il avait confirmé le rôle majeur de l’imagination dans la découverte mathématique, imagination qui manipule des images mentales (formes, structures) et leur donne vie (1). Plusieurs mathématiciens français détendeurs de la prestigieuse médaille Fields ont témoigné dans ce sens. Alain Connes, entre autres, évoque ses stratégies détournées pour affronter un problème nouveau. Après une phase de confrontation, si le problème résiste, il faut s’en détourner, penser à autre chose et laisser venir des « analogies évocatrices », qui permettront d’aborder le problème par la bande (2).